Характерными особенностями задач такого типа являются:

· - многовариантность решения;

· - возможность деления вычислительного процесса на этапы (этапность решения);

· - общий критерий представляет собой сумму критериев на этапах.

Такой подход к формированию модели тем более логичен, что, исходя из принципа оптимальности задачи динамического программирования, когда все последующие решения (на последующих этапах) строятся условно оптимальными, независимо от решений, полученных на предыдущих этапах. Оптимальная стратегия может быть получена как при прямой, так и при обратной прогонке модели. То есть, когда модель логистической системы эксплуатирует поставщик или заказчик.

Математическую модель задачи в общем виде можно представить следующим образом.

Функционирование системы состоит в последовательном переходе от одного этапа к другому, т.е. из одного состояния в другое.

Переход осуществляется воздействием на состояние в любой момент времени t определенным управлением I(t), выбранным из множества управлений. Следовательно, состояние системы в момент x(t+1) определяется вектором x(t) и управлением I(t),

Функция f задает правило перехода из состояния x(t) в состояние x(t+1) в зависимости от управления I(t). Под множеством управлений m следует понимать принятые закономерности, описывающие события или действия, происходящие на каждом этапе. Причем, эти закономерности должны обеспечить общность критерия оптимизации, функция цели F(x).

Таким образом, в результате моделирования необходимо найти допустимую стратегию, обеспечивающую минимизацию (максимизацию) функции цели. Последнюю в общем случае можно задать суммой оценочных функций

получаемых при каждом переходе из одного состояния x(m) в другое x(m+1), т.е.

,

Где T - число этапов моделирования.

Поскольку функция цели есть функция от управления, то задачу моделирования можно сформулировать следующим образом: необходимо определить последовательность управлений I, минимизирующих функцию цели

;

при выполнении следующих условий:

где - вектор состояния системы или множество допустимых ее состояний

Решение можно получить, используя принцип оптимальности Беллмана, начиная решать с последнего этапа. Последним следует считать ближайший этап (по схеме логистической системы) к пользователю. Разбивка процесса моделирования на этапы и формулировка оценочных функций в соответствии с логистической схемой приведена на (рис.2.11).

В рассматриваемой схеме (рис.2.11)последним этапом m4 будет микроуровень - производство потребителя, которое, исходя из объемов заказов на готовую продукцию, должно непрерывно потреблять определенный вид сырья или комплектующих с интенсивностью a1. Для этого вида материалов имеется цеховой или прицеховой склад ограниченной вместимости M. Материалы в производство поступают двумя путями , т.е. прямо с транспорта и со склада. В момент поступления заказа часть материалов с требуемой интенсивностью поступает в производство, часть - на склад. На этом этапе необходимо определить интенсивность поступления материалов от транспорта a2, объем заказа Q и необходимую вместимость склада M на рассматриваемый период.

Решение можно получить, используя принцип оптимальности Беллмана, начиная решать с последнего этапа. Последним следует считать ближайший этап (по схеме логистической системы) к пользователю. Разбивка процесса моделирования на этапы и формулировка оценочных функций в соответствии с логистической схемой приведена на (рис.2.11).

Исходные данные

Вид груза	. т	.т		Вид ПТ	Вид МТ	Объем заказа	Время хранения	Время выполн. заказа
Смазка (бочки)	0.7млн.	1917.8	200 т	Ж/Д	Ж/Д	15000т	7 дней	7 дней
Стоимость хранения одной тонны груза в месяц С2 = 90 грн в месяц