Будем полагать, что плотности соседних участков и УДС различны, обозначим плотность и скорость движения на участках и соответственно через и , и и . Если – скорость движущейся границы между участками и , то, исходя из закона сохранения, имеем

.(1.4)

Решая уравнение относительно , получим

,(1.5)

где и - интенсивности движения на участках и соответственно.

Для малых изменений плотности скорость передвижения граничной точки из уравнения (1.4), т. е. .

.(1.6)

Для модели Гриншилдса величины и определяют по формулам:

, (1.7)

.(1.8)

Из уравнения (1.8) следует, что скорость граничной точки при пренебрежимо малом изменении (или ) удовлетворяет условиям:

.(1.9)

При распространении ударной волны в ТП часть волны будет двигаться назад – в противоположном направлении движения потока, другая часть волны – вперёд, в направлении потока. При образовании ударной волны происходят резкие изменения плотности вплоть до разрыва, автомобили вынуждены замедлять скорость или останавливаться.

В подтверждение метода, учитывающего наличие разрывов, определены три зоны: зона постоянной скорости, зона постоянной интенсивности и зона постоянного изменения интенсивности в зависимости от плотности. В первой зоне скорость ТС определяется состоянием самой УДС, а интенсивность соответствует предъявляемым к УДС требованиям. Вторая зона представляет собой зону, в которой ожидаются «сбои» в режиме движения: средняя скорость падает, в то время как интенсивность можно поддерживать на высоком уровне. В третьей зоне (старт-стопное движение) скорость и интенсивность падают, что само по себе может являться определением затора.

Затор возникает в том случае, когда в транспортной сети на некоторых перегонах образуются очереди, длина которых оказывается больше длины соответствующих перегонов, т.е. . Поэтому управление в вынужденном режиме движения, в первую очередь, должно быть направлено на создание таких условий движения, при которых удовлетворяются ограничения для всех перегонов УДС.

Рассмотрим УДС , содержащую участков , каждый из которых наделен имманентными свойствами: уникальным номером , интенсивностью и др. Будем считать известными параметры УДС, ТП и алгоритмы работы светофорной сигнализации. Анализ снимков интенсивности позволяет заблаговременно выявить зоны, в которых наблюдаются режимы перенасыщенного движения.